CALCULO INTEGRAL: 4.1.2 Infinita.

Es un arrglo ordenado de numeros reales, uno para cada entero positivo. Mas formal mente una sucesión infinita es una funcion cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos y cuyo rango es un conjunto de numeros reales. Podemos indicar una sucesion mediante a1 ,a2 ,a3,...., simplemete por {a_n}

Se puede especificar una sucesion dando suficientes terminos iniciales para establecer un patron como en

1, 4, 7, 10, 13, ....

mediante una formula explicita para el n-énesimo termino, como en

a_n = 3n-2, n ≥ 1

Para alguna $a,b\in\mathbb{R}$ , sea $x_n = a^n/n!\,$ y $y_n = b^n/n!\,$ . Entonces

$C(x,y)(n) = \sum_{i=0}^n\frac{a^i}{i!}\frac{b^{n-i}}{(n-i)!} = \frac{(a+b)^n}{n!}$

por definición y la fórmula binomial. Dado que, formalmente, $\exp(a) = \sum x$ y $\exp(b) = \sum y$ , se ha demostrado que $\exp(a+b) = \sum C(x,y)$ . Como el límite del producto de Cauchy de dos series absolutamente convergentes es igual al producto de los límites de esas series, se ha demostrado por lo tanto la fórmula

exp(a + b) = exp(a)exp(b)

para todo $a,b\in\mathbb{R}$ .

CALCULO INTEGRAL

martes, 10 de julio de 2012

4.1.2 Infinita.

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